Что означает следующая запись на рабочем листе mathcad x 0

Опубликовано: 26.12.2024

Этот цикл уроков поможет разобраться и научиться использовать математический пакет PTC Mathcad Prime 3.0. Большинство используют это программу по нескольким причинам:

Все нужные функции расположены под рукой на одном экране.
Пользователи, которые не знакомы с программированием с легкостью отыщут нужные им функции.
Есть возможность использования текстов, диаграмм, картинок.
Расчеты динамичны, при правках самих расчетов, изменения в результатах отображаются сразу.
Результаты работы программы понятны даже тому, кто не знаком с Mathcad.

Использование Mathcad оправдано в любой работе, где необходим творческий подход. С помощью программы можно разрабатывать новые проекты, выполнять домашние работы, заниматься проектированием. Гибкость инструмента даже дает возможность написания книги, где будут представлены графики и расчеты.

Несмотря на все легкость освоения продукта, чтобы научиться умело использовать Mathcad, придется потратить некоторое время. Наш курс призван облегчить освоение и сделать это намного быстрее.

Внешний вид

Внешний вид программы выглядит, как показано на изображении ниже:

Элементы, которые сразу бросаются в глаза:

Рабочая область, зачастую выполненная сеткой.
Верхнее меню с вкладками (лента).
Кнопка Mathcad.
Панелька для доступа к основным функциям работы с файлом.
Строка состояния внизу окна программы.
Копка информационной панели.

Рабочая область

Рабочая область - это тот элемент, где пользователь будет проводить большую часть времени и где непосредственно совершается работа. Она может приобретать один из четырех видов:

Пустая область.
Текст.
Математическая формула.
Изображение.

Также возможно преобразование области в область графиков или таблиц. У них много общего с областью математических формул. Но о них мы поговорим дальше в течение курса.

При щелчке на пустом месте рабочей области появляется синий крестик - это наш курсор.

В месте курсора будет происходить ввод. Сюда будет вставлять изображение, здесь будет появляться введенный текст или формула. Поставьте курсор на пустую область и наберите a+b, не используя пробел.

Вы произвели ввод математического выражения и область приобрела его вид. Дальше нажмите на рабочую область ниже выражения и нажмите комбинацию клавиш [Ctrl+T]. После этого появится курсор и вы сможете вводить текст.

Напишите "Введение в Mathcad" и нажмите мышью в любом месте рабочей области вне области ввода текста.

Для того чтобы произвести какие-либо действия с областью, ее необходимо выделить. Для выделения необходимо нажать за пределами области мышью и, не отпуская кнопку, выделить в рамку границы нужной нам области. Выделенные элементы окрашиваются в голубой тон.

Чтобы избавиться от выделения нужно просто щелкнуть мышью в любом месте за его пределами. Также можно выделять нужные элементы путем удержания клавиши [Ctrl] и нажатия мышью на нужной области.

Вырезать (убрать в буфер обмена) область можно с помощью комбинации [Ctrl+X], а отменить любое вырезание с помощью комбинации [Ctrl+Z]. Если вы наведете мышь на область, то он превратится в крестик со стрелками.

Вы можете перетащить нужную область, наведя на нее мышь, нажав левую кнопку и не отпуская перетянуть ее в новое место.

Цент правой границы области имеет небольшой квадратик. Наведя мышку на него, вы получите курсор в виде двухсторонней стрелки. При нажатии левой кнопки, удержании и перетягивании такого курсора вы можете изменить границы текстовой области.

Для выделения более чем одной области нужно обвести их квадратом выделения или нажать на них последовательно при зажатой клавише [Ctrl].

Для редактирования текстовой области необходимо нажать внутри нее мышкой. Вокруг нее появится пунктирная линия, которая означает, что область находится под редактированием. Выделение области и ее редактирование отличаются визуально:

При активном редактировании текстовой области появляется курсор в конце текста. Редактирование текста производится как в любом другом текстовом редакторе, с которым знаком каждый пользователь. Форматированию текста в текстовой области будет посвящен второй урок.

При выделении для редактировании областей с математическими выражениями курсор приобретает голубой цвет. Работу с этими областями мы рассмотрим в уроке 6.

Теперь несколько слов об области с изображениями. Изображения можно вставлять из других программных продуктов путем копирования или же вставлять отдельные файлы в форматах .jpg, .jpg и других. Изображения можно двигать по обще рабочей области и менять их размер.

Лента

Лента имеет 10 вкладок:

Математика
Ввод/вывод
Функции
Матрицы/таблицы
Графики
Форматирование формул
Форматирование текста
Расчет
Документ
Приступая к работе

Самые важные из них:

Используемые собственно для вычислений: Математика, Функции, Матрицы/таблицы, Графики.
Используемые для работы с текстом: Форматирование текста, Документ.

Первая вкладка Математика. Нажмите на ней для открытия всех доступных команд.

Здесь размещены пять областей с командами:

Область для размещения в документе.
Операторы и символы которые, используются для вычислений.
Стиль для использования переменных, которые нужны в расчетах.
Единицы измерения.
Буфер обмена.

Каждая область имеет собственное меню. Щелкните на меню операторы (нажимать нужно на небольшой треугольник с вершиной вниз):

В этом перечне есть операторы арифметических функций, к которым все привыкли. Также есть операторы определения (:=), т вычисления (==), с которыми мы познакомимся позже. Основную часть операторов можно вводить с клавиатуры, не заглядывая в это меню. При необходимости обращаться к меню в наших уроках это будет записано как: Математика -> Операторы и символы -> Константы.

Область команд Буфер обмена используется крайне редко, ведь все действия можно производить с клавиатуры. Однако зайдите в нее и обратите внимание на один момент. При наведении курсора на любой объект появляется всплывающая подсказка. Это дает возможно достаточно быстро обучиться всем операторам и сочетаниям клавиш, которыми они могут быть вызваны.

Чтобы скрыть ленту и получить более обширную площадь для работы, можно нажать на сочетание [Ctrl+F1]. Это спрячет ленту. Таким же сочетанием ее можно вернуть на место.

Другие элементы

При нажатии на кнопку Mathcad вам откроются основные функции работы с файлами, такие как открытие, сохранение и другое. Такие же функции есть на панели быстрого доступа. Вы можете добавлять туда элементы или убирать лишние.

Нажмите на вкладку Математика, а потом на пустом месте в рабочей области документа. Кнопка "Блок решения" подсветится и станет доступной для клика. Нажмите на ней правой кнопкой, чтобы вызвать контекстное меню. Нажмите на команду "Добавить в панель быстрого доступа". Эта кнопка отобразится на панели.

Убирается любой объект с панели путем нажатия на нем правой кнопки и выбора "Удалить с панели быстрого доступа".

Панель быстрого доступа имеет кнопку "Отменить". Ее аналогом является нажатие комбинации [Ctrl+Z].

При составлении документа Mathcad поможет панель состояния.

В порядке отображения слева направо на ней показываются: количество страниц, области вводя для поиска и автозамены, ползунок для масштабирования.

С правого краю размещены две кнопки для просмотра документа на весь экран, чтобы проверить, как он будет выглядеть в напечатанном варианте, и для просмотра в режиме черновика. В этом режиме сетка отображается и за пределами документа. Это дает возможность составлять области, которые не будут визуально отображаться после печати документа.

Очень часто в процессе освоения программы придется прибегать к помощи. Она вызывается при нажатии на кнопку F1. Если вас интересует помощь о каком либо операторе, то нужно поместить курсор около него в рабочей области в режиме редактирования и нажать F1. Отобразится справка по конкретному оператору.

Переменные-диапазоны имеют множество значений. На рисунке Вы видите определение и вывод двух переменных-диапазонов.

Для первой переменной начальное значение равно 0, конечное – 3, а шаг равен 1. Для второй переменной первое значение определено 3, второе – 6, а верхняя граница равна 13. Первая переменная-диапазон i создана как математическая область с помощью оператора [..]:

Для ввода этого выражения наберите [i:0..3].

Вторая переменная j определяется в два шага:

Введите [j:3,], и после запятой появится местозаполнитель

Введите второе значение и верхнюю границу:

Первый тип переменной-диапазона, с шагом 1, наиболее часто используем. При необходимости, эту переменную можно изменить:

Можно использовать параметры в определении переменной-диапазона. В следующем примере с помощью параметра можно изменять длину переменной-диапазона:

Второй метод определения более гибок. В местозаполнитель, который появляется после запятой, вводится второе значение переменной-диапазона (не шаг увеличения). Во второй местозаполнитель вводится верхняя граница: значения переменной-диапазона закончатся на этой границе или до нее:

Если переменная-диапазон используется в качестве индекса массива, то ее элементы должны быть натуральными числами или нулем.

Элемент переменной-диапазона нельзя получить по индексу – при попытке сделать это появится сообщение об ошибке «Значение должно быть вектором»:

Понятие «вектор» мы обсудим позднее в наших уроках.

Наша функция

Мы вычислим нашу функцию для шести значений переменной-диапазона:

(Ряд 0, 1, 2, 3, 4, 5 включает в себя шесть значений.) Определим шесть значений переменной x (подстрочный индекс – с помощью [):

С помощью подстрочных индексов можно проверить значения:

Теперь определим и проверим значения функции:

Для проверки всех значений наберите [x=] и [y=]:

Это векторы – мы их подробно обсудим в уроке 22.

Первый график

Теперь значения x и y можно вывести на график. Нажмите Графики –> Вставить график –> График XY

Появятся оси. В местозаполнитель введите y:

Щелкните по местозаполнителю внизу, введите [x] и нажмите [Enter]. Появится график:

Элементы графика

Элементы графика показаны на рисунке внизу. Этими элементами являются:

Две оси: ось X и ось Y.
Легенды осей X и Y.
Фон графика.
Линия графика.
Метки на осях.
Значения на метках.

Выберите созданный график щелчком с зажатой клавишей [Ctrl]. Подведите курсор к правому нижнему углу – он изменится на двойную стрелку. Щелкните мышью и перемещайте курсор для изменения размеров области. Установите такой размер, который Вам больше подходит. Теперь подведите курсор на горизонтальную ось X. С помощью двойной стрелки Вы можете перемещать ее вверх и вниз. Вертикальную ось Y можно перемещать аналогичным образом в горизонтальном направлении. Фон графика можно изменить с помощью вкладки График –> Фон графика. Выберите тип фона Прозрачный.

Мы посчитали и вывели на график лишь несколько точек, поэтому график получился несглаженным. Возможно, лучше вывести на график только точки. Выберите Графики –> Стили –> Символ и выберите круг – третий символ в списке. На линии появятся символы:

Выберите Стиль линии –> (нет), и линия исчезнет. Поскольку символы малы, увеличьте толщину кривой (размер символов также увеличится). Измените также цвет кривой на красный:

Теперь обратите внимание на метки и значения возле них. Медленно проведите указатель мыши по меткам вдоль оси Y. Значения на первой, второй и последней метки увеличатся при наведении на них указателя. Их можно изменить. Первое и последнее значение определяют границы вывода графика. С помощью второго значения можно изменять число меток на оси. Измените значение на второй метке на оси Y на 5 вместо 2.5, а на оси X – на 1 вместо 0.5:

Выберите график, затем щелкните по вкладке График –> Оси –> Выражения оси. При щелчке вне графика легенда исчезнет (она появится, если Вы щелкните по графику). На рисунке вместо легенды размещены две маленькие математические области с y и x:

Полученный в результате график, возможно, выглядит лучше, чем изначальный, но это дело вкуса.

Быстрое построение графика

Есть способ построить график быстрее, если Вы хотите увидеть лишь поведение функции. Перед тем, как сделать это, удалите предыдущие значения переменной x с помощью команды clear(x):

Функция, график которой нужно построить:

Вставьте график XY. Введите [y(x] в первый местозаполнитель и [x] во второй. Затем щелкните вне графика. Диапазон x обычно выставляется от -10 до 10. Диапазон по y выбирается автоматически:

Продолжая публикацию избранных статей из готовящейся в издательстве "Новое знание" книги "Вычисления в MathCAD. Практическое руководство" и учитывая пожелания читателей "Компьютерной газеты", сегодня мы решили немного разобраться с таким небезынтересным с практической стороны вопросом, как взаимосвязь MathCAD и MS Excel в плане обмена данными между двумя этими системами, а также c принципами организации того же обмена, но уже в аспекте работы с обычными текстовыми ASCII-файлами.

Excel
В том случае, если вы хорошо владеете Excel, вам совершенно не обязательно осваивать многие разделы в MathCAD. К тому же, вопросы, связанные со статистической обработкой данных и всевозможными бизнес-задачами, решаются в нем гораздо проще (и возможности Excel в этих областях гораздо шире). С другой стороны, MathCAD обладает несравнимо более высоким потенциалом в сфере обработки экспериментальных данных (интерполяции, регрессии и экстраполяции), поэтому, даже если результаты ваших измерений были записаны в виде электронной таблицы, строить исходя из них графики и диаграммы все же лучше в нем.
Дело в том, что экспортировать данные из таблицы Excel в матрицу MathCAD можно просто скопировав их и вставив затем в пустую таблицу ввода. Однако провести обратную операцию (т.е. данные из матрицы MathCAD экспортировать в Excel) используя таблицу ввода (Input Table) не получится. Для выполнения этой задачи следует задействовать таблицу Excel как компонент MathCAD.
Компонентами в MathCAD называются приложения или объекты из других приложений, которые могут принимать непосредственное участие в работе создаваемого вычислительного алгоритма. Учитывая глобальность распространенности таких систем, как Excel или MatLab, возможность MathCAD осуществлять с ними согласованную работу просто неоценима, т.к. это значительно расширяет потенциал всех этих программ. Именно по этой причине создатели MathCAD посвятили целый раздел Центра Ресурсов (Extending MathCAD — подробно здесь мы его обсуждать не будем) примерам по использованию компонентов.
Для того чтобы установить один из компонентов, прежде всего вы должны открыть специальное диалоговое окно Component Wizard (Мастер компонентов). Сделать это можно при помощи команды Component (Компонент) меню Insert (Вставить) или, лучше, задействовав одноименную кнопку панели Standard (Стандартные).
В стандартной установке MathCAD компонентов совсем немного — около 10. Говорить обо всех мы не будем, а ограничимся освещением двух наиболее часто используемых. Необходимую информацию об остальных компонентах заинтересованный читатель сможет найти в справочной системе программы.
Чтобы вставить в документ MathCAD электронную таблицу Excel, выполните следующие операции:
— Запустите, задействовав соответствующую команду меню Insert (Вставить) или кнопку панели Standard (Стандартные), диалог Component Wizard (Мастер компонентов).
— В списке появившегося окна выберите строку Excel и нажмите кнопку Next (Далее).
— В открывшемся диалоговом окне Excel Setup Wizard (Мастер установки Excel) вы должны выбрать один из имеющихся параметров в зависимости от типа решаемой проблемы. Так, если вам требуется провести экспорт каких-то данных из MathCAD в Excel с целью их обработки, то активизируйте опцию Create an empty Excel worksheet (Создать пустой документ Excel). Если же вы собираетесь импортировать в MathCAD данные из существующего Excel-файла, то отметьте настройку Create from file (Создать из файла).
— Любой компонент может быть вставлен в документ MathCAD как в своем обычном виде (для Excel это будет таблица), так и в форме маленькой картинки — иконки (Icon). Никаких различий в работе с компонентом в этих двух формах не существует, поэтому выбор типа его вида должен определяться вашими предпочтениями и спецификой решаемой задачи (использование иконок позволяет значительно экономить место на документе). По умолчанию компонент вставляется в своем обычном виде. Для того чтобы представить его в форме иконки, задействуйте параметр Display as Icon (Отобразить как иконку) диалогового окна Excel Setup Wizard (Мастер установки Excel) (рис.1).

Рис.1. Иконка компонента Excel

— Когда все необходимые настройки в окне Excel Setup Wizard (Мастер установки Excel) будут сделаны, нажмите Next (Далее).
— При помощи опций появившейся второй страницы диалогового окна Excel Setup Wizard (Мастер установки Excel) вы должны определить, с какой ячейки будут читаться (или записываться) данные из документа Excel.
Практически это следует сделать с первой (A1) ячейки, так что вносить какие-либо изменения в принятые по умолчанию настройки вам почти наверняка не придется (рис.2).

Рис. 3. Работа с компонентом Excel

File Read or Write (Прочитать или записать файл)
Нельзя не согласиться, что MathCAD предоставляет замечательные возможности в области обработки данных. Множество встроенных статистических функций, функции интерполяции и регрессии, разнообразие графиков и поверхностей позволяют наилучшим образом представить полученные вами результаты измерений. Самая трудная задача при этом — перевод данных в доступный для MathCAD вид. Конечно, если измерений было проведено немного, то соответствующие матрицы и векторы можно создать и непосредственно, заполнив их вручную. Однако, если данных много, то такой способ может быть неэффективен.
Значительно облегчить задачу обработки данных может то, что MathCAD способен считывать информацию из текстовых, или ASCII-файлов. Вообще, ASCII-форматы очень распространены, и такого рода файлы создаются как при работе моделирующих алгоритмов на C или "Фортране", так и программами, управляющими всевозможными измерительными приборами. Кроме того, ASCII-файл вы можете создать, распознав при помощи специальной программы (например, FineReader) просканированный документ.
MathCAD способен читать как структурированные, так и неструктурированные ASCII-файлы. При этом в первом случае результатом будет стандартный для программы вектор, во втором — соответствующая матрица.
При помощи MathCAD можно не только прочитать, но и записать ASCII-файл. Кстати, практически любая широко используемая программа может как экспортировать, так и импортировать ASCII-файлы. Учитывая это, описываемая возможность MathCAD может оказаться весьма и весьма полезной.
Наиболее простым для восприятия системой форматом ASCII-файла является неструктурированный текстовый документ. Термин "неструктурированный" означает, что в приведенном документе важна лишь последовательность числовых значений, а не их принадлежность к тому или иному столбцу или строке. Такие ASCII-файлы генерируются, например, управляющими различными измерительными установками C или "Паскаль" программами, которые записывают данные в строчку последовательно друг за другом. Когда лимит длины строки оказывается превышен, ASCII-редактор автоматически осуществляет перевод на следующую. Открыв неструктурированный ASCII-файл, вы увидите простую последовательность чисел. Более сложным случаем является чтение структурированного текстового файла, т.к. при этом приходится учитывать принадлежность значения к определенным строке или столбцу. Структурированные ASCII-файлы встречаются на практике гораздо чаще, чем неструктурированные, поэтому особенности использования соответствующих специальных функций мы опишем исключительно на их примерах.
Для того чтобы прочитать данные из текстового документа, используйте специальную встроенную функцию READPRN("file"), где file — это имя текстового файла (если он сохранен в том же каталоге, что и MathCAD) или путь к файлу (если он расположен, например, на Рабочем столе). При помощи этой функции можно импортировать данные не только из файлов с расширением .prn, но и из файлов любых других форматов, использующих кодировку ASCII: .dat, .txt и пр.
В предыдущих версиях программы для импортирования данных из неструктурированного текстового файла существовала специальная функция READ. Однако в настоящее время она считается устаревшей, и во всех случаях рекомендуется использовать функцию READPRN.
Для того чтобы в MathCAD было возможным импортирование данных из текстового файла, следует учитывать следующие правила:
— Числа в ASCII-файле должны быть разделены либо пробелами (одним или несколькими), либо запятыми (но ни в коем случае не точками), либо символами табуляции, либо (при использовании функции READ) управляющими символами перевода строки.
— Для отделения целой части числа от десятичной следует использовать точку, а не запятую. Особое внимание на этот факт стоит обратить в том случае, если вы собираетесь использовать данные, полученные в русифицированной версии Excel, т.к. в числах она использует принятый в странах бывшего СССР формат с запятой.
— Одинаково эффективно MathCAD может считывать как целые, так и десятичные числа. Однако следует помнить, что количество знаков в них не должно превышать 15. Числа со степенью должны быть представлены в инженерном формате (например, числу 1.234•10-6 в нем соответствует запись 1.234E-6). Для того чтобы записать в ASCII-файл комплексные числа, их действительные и мнимые части должны быть заданы по отдельности. Сформировать же затем по полученным при прочтении текстового файла векторам соответствующий вектор комплексных чисел можно довольно просто, организовав цикл при помощи оператора ранжированной переменной.
— В том случае, если вы собираетесь прочитать структурированный ASCII-файл, учтите, что число элементов во всех строках должно быть одинаковым. В противном случае система выдаст сообщение об ошибке: "Can't understand something in this data file. If this file came from spreadsheet, make sure you saved it ASCII text only" — "Не все возможно распознать в этом файле данных. Если этот файл был получен из электронной таблицы, проверьте, что вы его сохранили только как текст ASCII" (рис.4).

Рис.6. Чтение данных из текстового файла

Столь же просто, как и прочитать, вы можете записать текстовый файл, используя тот же компонент.
Кстати, при помощи компонента File Read or Write (Чтение или запись файла) вы можете считывать информацию из электронных таблиц, причем делается это даже легче, чем при использовании компонента Excel.

Компьютерная газета. Статья была опубликована в номере 02 за 2003 год в рубрике soft :: текст

Для примера рассмотрим пример заполнения матрицы-вектора в автоматическом режиме. Предположим, что нам нужно заполнить матрицу случайными числами. Размер матрицы 10 элементов. Заполнение в ручную такой матрицы безусловно отнимет массу времени

В свободном поле mathcad введите имя вашей будущей матрицы M. Поставте знак присвоить ": ]". В место привычного маркера возникнет вертикальная черная черта с двумя маркерами. Удерживая клавишу Alt введите еще несколько раз символ "]" так, чтобы увеличить число свободных маркеров. Можно также воспользоваться кнопкой "Add Line" на панели Programming. В этих маркерах записываются строки кода

Рис. 1. Подготовка к написанию кода

Поместите курсор в первый маркер и на панели Programming нажмите кнопку с надписью "for". Вы увидите заготовку для формирования цикла FOR с маркером для ввода "тела цикла", который несколько отстоит от основных маркеров

Рис. 2. Запись безусловного цикла FOR

Теперь нужно ввести переменную-счетчик (пусть это будет "i"), которая будет менять свое значение от 1 до 10. Диапазон от 1 до 10 задается с помощью ранжированной переменной, которую можно найти на панели Matrix

Рис. 3. Настройка параметров цикла for в mathcad 15

Цикл for в этом примере будет перебирать значения счетчика i от 1 до 10 c шагом 1. При каждом значении i элементу матрицы с соответсвующим индексом будет присваиваться случайное число с помощью стандартной функции rnd(m). Функция rnd присваивает переменной значение в диапазоне от 0 до "m"

Операция присваиваивания должна осуществляться в "теле цикла". То есть, все действия, которые должны повторяться по мере работы счетчика циклы, должны находиться в соответсвующих маркерах. После завершения работы цикла в последний маркер тела программы нужно ввести имя матрицы, над заполнением которой мы работали. В нашем случае это M. См. рисунок 4

Рис. 4. Синтаксис программы по заполнению матрицы-вектора случайными числами в mathcad 15

Теперь можно посмотреть на результат. Введем имя матрицы M и поставим знак равно " /static/images/mathcad/coding_5.JPG">

Рис. 5. Результат работы программы в mathcad 15

Можно изменить программу таким образом, чтобы заполнить квадратную матрицу. Для этого нам нужно ввести еще один счетчик и еще один цикл for с индексом j. Таким образом один цикл будет выполняться внутри другого, формируя столбцы и строки матрицы

Рис. 6. Программа для заполнения квадратной матрицы в mathcad 15

Программы в mathcad могут использовать значения переменных, находящихся вне тела программы. Например, на рисунке ниже видно, как можно конечные значения счетчиков цикла связать со значениями переменных из вне

Рис. 7. Программа для заполнения квадратной матрицы в mathcad 15

Условные операторы "IF" в mathcad 15

Чтобы посмотреть, как работает условный оператор "if" в mathcad 15 рассмотрим простой пример. Заполним квадратную матрицу G размером 5 х 5 элементов случайными числами и затем обнулим все элементы, которые меньше 10

На рисунке 8 приведен уже знакомый код заполнения матрицы случайными числами

Рис. 8. Программа для заполнения квадратной матрицы случайными числами

Для обнуления элементов, значение которых меньше 10, запишем второй участок кода с использованием условного оператора "If". Для проверки каждого элемента на выполнение этого условия нам опять потребуется два вложенных цикла "for" с счетчиками i и j. См. рис. 9. Обратите внимание, в теле второго цикла оставлено два свободных маркера

Рис. 9. Заготовка для применения условного оператора

Результат работы программы для удобства будет записываться в матрицу P. Поместите курсор в первый свободный маркер и нажмите на кнопку с надписью "if" на панели Programming. Вы увидите заготовку для записи условного оператора

Рис. 10. Заготовка для условного оператора

Рис. 11. Ввод условного оператора в mathcad 15

Теперь запишем второе условие, по которому все элементы матрицы G, которые больше либо равны 10 попадают в матрицу P без изменеий на те же "мееста". Буквально логика данной операции следующая: "присвоить элементу матрицы P с текущим индексом i и j значение елемента матрицы G с тем же индексом если значение элемента больше либо равно 10". Сразу же после текста программы можно вывести результат. См. рис. 12.

Рис. 12. Ввод условного оператора в mathcad 15

Теперь можно наглядно увидеть, как изменилась матрица после ее обработки условными операторами

Рис. 13. Результат работы условного оператора

Цикл "WHILE" в mathcad 15

Цикл While является условным циклом. То есть повторение его тела осуществляется до тех пор пока верно условие.

Рис. 14. Цикл WHILE в mathcad

В теле цикла могут находиться абсолютно любые команды и операторы: арифметические вычисления, открытие, анализ, обработка и запись данных в файл, запуск скриптов и приложений и т.д. Одним словом программирование это очень полезный и весьма универсальный инструмент, который позволяет реализовать любую идею в инженерной деятельности

Обратите внимание на то, что если в процессе выполнения программы условие запуска цикла "while" всегда оказывается верным, то цикл не завершится. Произойдет так называемое "зацикливание" программы и придется прерывать процесс счета вручную и искать ошибку

Donec eget ex magna. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fergiat. Pellentesque in mi eu massa lacinia malesuada et a elit. Donec urna ex, lacinia in purus ac, pretium pulvinar mauris. Curabitur sapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Duis dapibus rutrum facilisis. Class aptent taciti sociosqu ad litora torquent per conubia nostra, per inceptos himenaeos. Etiam tristique libero eu nibh porttitor fermentum. Nullam venenatis erat id vehicula viverra. Nunc ultrices eros ut ultricies condimentum. Mauris risus lacus, blandit sit amet venenatis non, bibendum vitae dolor. Nunc lorem mauris, fringilla in aliquam at, euismod in lectus. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. In non lorem sit amet elit placerat maximus. Pellentesque aliquam maximus risus, vel venenatis mauris vehicula hendrerit.

Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fersapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique lorem ipsum dolor.

Пакет математических расчетов MathCAD – это мощный и, в то же время, простой инструмент, который можно использовать для проведения экономико-математических расчетов. Возможности пакета:

- построение двух- и трехмерных графиков;

- работа с матрицами;

- решение задач оптимизации;

- дифференциальное и интегральное исчисление;

- решение дифференциальных уравнений;

- подсистема символических вычислений;

Основное достоинство системы MathCAD, ее отличие от остальных подобных систем – использование интуитивно-понятного интерфейса. Все вычисления проводятся в том виде, как если бы они проводились на бумаге. Работа с MathCAD напоминает работу с редактором формул MS Word, но при этом система «понимает» эти формулы.

Работа с MathCAD ведется на рабочем листе (Рисунок 20), формулы нужно писать сверху вниз, слева направо. (Внимание!Ошибки в расположении элементов могут привести к ошибкам в расчетах. Так, если на рисунке 20 элемент “x+y” будет введен выше, чем определена одна из переменных, система выдаст ошибку).

Рисунок 20 – Рабочая область MathCAD

На рисунке мы видим 3 элемента. Каждый из этих элементов может быть использован отдельно – его можно переместить, удалить, отредактировать.

Справа на рисунке находится панель инструментов Math – это главная панель, с ее помощью можно активизировать другие панели, «вдавливая» соответствующие кнопки. Эти панели приведены на рисунке 21. Использование панелей – это наиболее простой способ работы с MathCAD, но также можно использовать главное меню и «горячие клавиши».

Рисунок 21 – Основные панели MathCAD

Изображенные на рисунке панели будут рассмотрены подробно позже, по мере изложения материала.

Используем MathCAD для проведения расчетов с числами. Прежде всего нам потребуется знание значения символа ‘=’ , который в MathCAD понимается как «получить результат». Если установить курсор (красный крестик) в рабочую область и набрать на клавиатуре «3+5=», система выдаст после знака «=» результат «8». Мы можем проводить более сложные расчеты (рисунок 22).

Рисунок 22 – Примеры расчетов в MathCAD

Для того, чтобы ввести дробь используем символ «/», для степени - символ «^». Также можно воспользоваться кнопками панели Calculator. Если нажать на кнопку «/» появится дробь с двумя черными прямоугольниками, эти прямоугольники нужно заполнить числами или выражениями подобно тому, как это делается в редакторе формул MS Word.

- используется десятичная точка «.», а не запятая;

- можно вводить текстовые комментарии, для этого просто устанавливаем курсор на свободное место рабочей области и пишем текст;

- система отмечает место ошибки красным цветом и выдает сообщение (рисунок 23).

Рисунок 23 – Сообщение об ошибке

Следующий этап – определение переменных (рисунок 24). Для этого будем использовать символ «:=», который означает «присвоить» или «определить». (Внимание!Не путать с символом «=»! )

Для установки символа «:=» нужно воспользоваться соответствующей кнопкой панели Calculator, либо просто нажать на клавиатуре «:».Определив переменную мы можем вывести ее значение на экран, использовать ее в расчетах, присваивать ей другое значение.

Рисунок 24 – Определение переменных, их использование и вывод их значений

Из рисунка 24 видно, что:

- переменная «действует» ниже и справа, после элемента, где она определена;

- значение переменной может быть переопределено, при этом новое значение вступает в силу ниже места переопределения;

- регистр переменной имеет значение, «X» и «x» - это разные переменные.

Помимо переменных можно задавать функции, так же с помощью символа «:=» (рисунок 25).

Рисунок 25 – Определение функций

Наименование параметра внутри функции, например «x» в элементе «f(x):=x+2» действует только в этом элементе, это не то же самое, что переменная, определенная на листе. Также как и переменные, функции действуют ниже от своего определения и могут быть переопределены. В именах функций также имеет значение регистр символов. Помимо функций, определенных пользователем MathCAD имеет множество встроенных функций, таких как sin, cos, exp, rows, npv и т.д.

Функции одной переменной легко могут быть отображены на графике. Для этого нужно определить функцию, активизировать панель Graph и нажать кнопку «X-Y -Plot». На появившемся графике возле осей будут два черных прямоугольника, их нужно заполнить. В прямоугольнике для оси абсцисс укажем какую-нибудь не определенную ранее переменную, например «t», а возле ординат введем – «f(t)» (в принципе, можно поместить на оси абсцисс интервальную переменную, определенную, где-нибудь выше). Нам также может понадобиться изменить минимальное и максимальное значение t и масштаб оси ординат. Это делается с помощью еще двух полей на каждой из осей. На рисунке 26 аргумент t изменяется от –10 до 10. Эти параметры могут быть изменены и через контекстное меню, вызванное для графика. Отметим, что на одной системе координат можно отразить несколько графиков, для этого после f(t) поставим запятую и введем еще одну функцию (Рисунок 27).

Рисунок 26 – Построение графика

Рисунок 27 – Графики функций

Попробуем теперь использовать возможности системы по работе с матрицами. Для этого предназначена панель Matrix. С помощью соответствующей кнопки этой панели можно ввести матрицу, при этом нужно указать число строк и столбцов. На рисунке 28 приведены простейшие действия над матрицами:

2) умножение матрицы на число;

3) транспонирование (используется кнопка «Т» панели Matrix);

4) определитель (используется кнопка «|X|» панели Matrix);

5) обратная матрица (используется кнопка «x -1 » панели Matrix);

6) умножение матрицы на вектор;

7) перемножение матриц.

Рисунок 28 – Операции над матрицами

Матрица или вектор может быть присвоена переменной, при этом работа с ней производится также как и любой другой переменной (Рисунок 29).

Рисунок 29 – Работа с переменными и функциями типа «матрица» или «вектор»

Таким образом, можно присвоить переменной матрицу или вектор и проводить матричные вычисления с такими переменными. Также есть возможность обращения к отдельным элементам матрицы или к одному из вектор-столбцов матрицы (Рисунок 30).

Для обращения к элементу матрицы или вектора нужно использовать кнопку «X_n» панели Matrix. Также можно нажать на клавиатуре кнопку «[». Итак, присвоим переменной X вектор, затем установим курсор на свободное место, введем «X[1». На экране появится: X₁ , нажимаем «=» и получаем значение элемента вектора. Для получения элемента двумерной матрицы вводим «M[1,2». Сначала идет номер строки матрицы, потом номер столбца. Они разделяются запятой – M_1,2. (Внимание! Нумерация строк и столбцов определяется специальной переменной ORIGIN и по умолчанию начинается с «0». Для того, чтобы начать нумерацию с единицы нужно явным образом присвоить переменной ORIGIN значение «1», как это сделано на рисунке 30).

Для получения вектор-столбца матрицы используем кнопку M < > панели Matrix. В скобках указываем номер столбца.

Рисунок 30 - Работа с элементами матриц

На рисунке 30 была использована встроенная функция rows() – число строк матрицы.

Существует возможность задать матрицу параметрически, определив значение элемента через номера строки и столбца. Для этого нужно ввести интервальную переменную. Для создания интервальной переменной используется кнопка «m..n» панели Matrix. (Внимание! Этот символне может быть заменен двумя точками). Интервальные переменные также могут использоваться для отображения информации на графиках.

Итак, на рисунке 31 мы создаем интервальные переменные i и j. Каждая из них заполняется значениями от 1 до 5, как это видно на правой части рисунка. Элемент вектора мы определяем через i, таким образом, создается вектор из пяти элементов. Аналогичным образом, создаем матрицу, каждый ее элемент – произведение номеров строки и столбца.

Рисунок 31 – Параметрический способ определения матриц

Решение уравнений

MathCAD предоставляет различные возможности для решения уравнений и систем уравнений.

Функция root(функция, переменная) выдает корень уравнения. Функция root() требует, чтобы переменная была определена выше, ее значение она будет рассматривать как начальное (guess value) для итеративного процесса поиска решения. Функция root() выдает ближайший к начальному значению корень.

Есть другая форма функции – root(функция, переменная, a ,b), где a и b – соответственно начало и конец интервала, в котором нужно искать корень. Такая форма не требует начального значения.

Примеры использования функции root() приведены на рисунке 32. Мы видим, что в качестве первого параметра можно использовать выражение или определенную ранее функцию.

Рисунок 32 – Использование функции root()

Функция polyroots(вектор) выдает вектор корней многочлена, коэффициенты которого переданы в качестве параметра функции. Так для решения уравнения x 2 +2x+2=0 составим вектор коэффициентов многочлена, справа налево. Это будут числа (2, -2, 1). Передадим их в качестве вектора-столбца в функцию polyroots() и получим корни (Рисунок 33).

x 2 +2x+2=0 -x 3 +5x+4=0 -x 2 +2x+3=0

Рисунок 33 – Решение уравнений с помощью функции polyroots()

Функция lsolve(A,B) позволяет решить систему линейных уравнений. Параметры: A – матрица коэффициентов системы, B – вектор свободных членов. Функция выдает вектор корней. Решим для примера систему линейных уравнений:

Составим матрицу коэффициентов и столбец свободных членов и вызовем функцию lsolve (Рисунок 34).

Рисунок 34 – Решение системы линейных уравнений

Есть еще один способ решения систем уравнений - это использование solve-block, где, собственно, задается система, а затем решается с помощью специальных функций. Чтобы открыть solve-block используем ключевое слово Given. Для записи в solve-block уравнений мы используем знак «=» - жирный знак равенства. Его можно поставить через панель Boolean либо с помощью комбинации клавиш «Ctrl и =». (Внимание!Знак «жирный равно» отличается от знака «равно».) «Жирный равно» имеет смысл равенства.

Для решения уравнения или системы уравнений, определенных в solve-block можно использовать функцию find(переменная, переменная…). В качестве параметров функции передаются через запятую переменные (также можно указать вектор), функция возвращает вектор корней.

Итак, для решения системы уравнений нужно:

- ввести ключевое слово Given;

- задать уравнения, используя знак «жирный равно»;

- вызвать функцию Find().

На рисунке 35 показаны два варианта решения системы линейных уравнений из предыдущего примера (на рисунке 35б система задается в матричной форме) и системы нелинейных уравнений.

а)

б)

в)

Рисунок 35 – Решение систем уравнений с помощью функции find()

Решение задач оптимизации

Для решения задач оптимизации используются функции minimize(целевая функция, список переменных) и maximize(…). Для поиска максимума или минимума выражения без ограничений достаточно определить начальные значения, целевую функцию и вызвать функцию minimizeилиmaximize, как показано на рисунке 36. На рисунке 36 б показана процедура поиска экстремума функции многих переменных. Обратим внимание, в функции minimize или maximize имя целевой функции указывается без скобок и без параметров.

а)

б)

Рисунок 36 – Поиск экстремума функции

Если в задаче имеются ограничения, то нужно использовать solve-block. Для примера решим систему линейного программирования:

- зададим целевую функцию;

- откроем solve-block с помощью ключевого слова Given;

- запишем условия неотрицательности;

- вызовем функцию minimize или maximize.

На рисунке 37 представлено решение задачи линейного программирования. На рисунке 37 б система неравенств задается в матричной форме. Решение достигается численными методами, поэтому оно является приближенным, первый элемент вектора примерно равен нулю.

Читайте также: