В каких профессиях нужны дроби

Опубликовано: 12.03.2025

Цель работы - изучение истории возникновения и практического применения дробей в работе различных профессий.

Вложение	Размер
issledovatelskaya_rabota.doc	124.5 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальный ЭТАП Российской научной конференции школьников «Открытие»

Тема: «Практическое применение дробей в работе различных профессий».

Автор: Смирнова Валерия Ивановна- ученица 7 класса

МОУ «Викторопольская СОШ» пос. Викторополь

Научный руководитель: Новохатская Галина Кузьминична-учитель математики

МОУ «Викторопольская СОШ»

История возникновения дробей 4

Дроби в древних государствах 7

Дроби в работе различных профессий 9

С древних времен людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары. Но полученные результаты не всегда удавалось выразить натуральным числом. Анализ УМК по математике под редакцией различных авторов показал, что дробям придается действительно большое значение. Дроби являются своего рода «кирпичиками», на которых «строятся» все числа. Ведь еще Цицерон говорил: «Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!».

Именно это и определяет актуальность нашего исследования.

Объектом данной работы являются дроби.

Предметом - исследование применения дробей в практической деятельности человека.

Цель данной работы – изучение истории возникновения и практического применения дробей в работе различных профессий.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи :

Изучить историю возникновения дробей;
Изучить применение дробей в практической деятельности человека;
Проанализировать полученные данные и сформулировать вывод.

Основными методами , используемыми в данной работе, являются:

метод теоретического и аналитического исследования литературы по проблеме;
социологический опрос;
метод анкетирования.

Практическая ценность работы состоит в возможности использовать материал и результаты данного исследования на уроках математики, а также при дальнейшем исследовании дробей.

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ДРОБЕЙ.

Русский термин дробь, как и его аналоги в других языках, происходит от латинского fractura, который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять. Фундамент теории обыкновенных дробей заложили греческие и индийские математики. Через арабов термин, в переводе на латинский, перешёл в Европу, он упоминается уже у Фибоначчи (1202 год). Слова числитель и знаменатель ввел в оборот греческий математик Максим Плануд .

Поначалу европейские математики оперировали только с обыкновенными дробями, а в астрономии — с шестидесятеричными . Полноценная теория обыкновенных дробей и действий с ними сложилась в XVI веке ( Тарталья , Клавиус ).

В древней Руси дроби называли долями или ломаными числами. Термин дробь, как аналог латинского fractura, используется в «Арифметике» Магницкого (1703) как для обыкновенных, так и для десятичных дробей.

Десятичные дроби впервые встречаются в Китае примерно с III века н. э. при вычислениях на счётной доске ( суаньпань ). В письменных источниках десятичные дроби ещё некоторое время изображали в традиционном (не позиционном) формате, но постепенно позиционная система вытеснила традиционную. Персидский математик и астроном Джамшид Гияс-ад-дин ал-Каши (1380—1429) в трактате «Ключ арифметики» объявил себя изобретателем десятичных дробей, хотя они встречались в трудах Ал-Уклидиси , жившего на пять веков раньше.

В Европе первые десятичные дроби ввёл Иммануил Бонфис около 1350 года, но широкое распространение они получили только после появления сочинения Симона Стевина «Десятая» (1585).

Первые упоминания о дробях встречаются в следующих древнейших математических текстах:

Египетский математический (кожаный) свиток;
Московский математический папирус;
Древняя табличка Ахмима;
Папирус Ринда или папирус Ахмеса.

Рассмотрим более подробно некоторые из них.

Московский математический папирус («математический папирус Голенищева ») был составлен в 1850 году до нашей эры. Он на 200 лет старше другого знаменитого древнеегипетского текста – Папируса Ринда (или Папируса Ахмеса), написанного около 1650 года до нашей эры. Первым владельцем этого папируса был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев. В настоящее время «папирус Голенищева» находится в Музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина в Москве . Длина Московского математического папируса составляет 5,40 м, а его ширина от 4 до 7 см. Большинство задач Московского математического папируса посвящены практическим проблемам, связанным с применением геометрии .

Папирус Ринда представляет собой древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии , переписанное писцом по имени Ахмес. Свиток папируса имеет высоту в 32 см и ширину в 199,5 см. Папирус Ахмеса включает условия и решения 84 задач и является наиболее полным египетским задачником, дошедшим до наших дней. Московский математический папирус уступает папирусу Ахмеса по полноте (он состоит из 25 задач), но превосходит его по возрасту.

Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 году в Фивах и часто называется папирусом Ринда (Райнда) по имени его первого владельца. В 1887 году папирус был расшифрован, переведён и издан Г. Робинсоном и К. Шьютом. В настоящее время большая часть рукописи находится в Британском музее в Лондоне , а вторая часть — в Нью-Йорке .

Во вступительной части папируса Райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». Все задачи, приведённые в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и аликвотными дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений. Для решения многих из них вырабатывались общие правила.

Вместе с тем, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что математика в Древнем Египте переросла исключительно практическую стадию и приобрела теоретический характер. Так, египетские математики умели брать корень и возводить в степень, были знакомы с арифметической и геометрической прогрессией (одна из задач папируса Ахмеса сводится к нахождению суммы членов геометрической прогрессии). Множество задач, сводящихся к решению уравнений (в том числе квадратных) с одним неизвестным, связаны употреблением специального иероглифа «множество» (аналога латинского x, традиционно употребляемого в современной алгебре) для обозначения неизвестного, что указывает на оформление зачатков алгебры .

Папирус Райнда, как и Московский математический папирус, показывает, что древние египтяне с лёгкостью справлялись с измерением площади треугольника и относительно точно определяли приближение числа ≈ 3,16 ((16/9)²), тогда как на всём Древнем Ближнем Востоке оно считалось равным трём. Однако папирус свидетельствует и о недостатках египетской математики. Например, площадь произвольного четырёхугольника в них вычисляется перемножением полусумм длин двух пар противоположных сторон [(a+c)/2]×[(b+d)/2], что верно только в частных случаях (прямоугольнике, трапеции и др.). Кроме того, обращает на себя внимание и то обстоятельство, что египетский математик пользуется только аликвотными дробями (вида 1/n, где n — натуральное число). В других случаях дробь вида m/n заменялась произведением числа m и аликвотной дроби 1/n, что зачастую усложняло вычисления, хотя в отдельных случаях могло и облегчить их.

Все задачи из папируса Ахмеса имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и аликвотными дробями , пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического , арифметические прогрессии , решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным.

Полностью отсутствуют какие бы то ни было объяснения или доказательства. Искомый результат либо даётся прямо, либо приводится краткий алгоритм его вычисления.

Такой способ изложения, типичный для науки стран древнего Востока, наводит на мысль о том, что математика там развивалась путём индуктивных обобщений и гениальных догадок, не образующих никакой общей теории. Тем не менее, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что математика в Древнем Египте тех лет имела или, по крайней мере, начинала приобретать теоретический характер. Так, египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, были знакомы с арифметической и геометрической прогрессией и даже владели зачатками алгебры : при решении уравнений специальный иероглиф «куча» обозначал неизвестное.

ДРОБИ В ДРЕВНИХ ГОСУДАРСТВАХ.

В древнем Вавилоне предпочитали постоянный знаменатель, равный шестидесяти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счисления. Скорее всего, здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.

Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Максим Плануд греческий монах, ученый, математик в 13 веке ввел название числителя и знаменателя. В Греции употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби. Например, означало три пятых. Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими действиями с дробями. Дроби в Индии. Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. Зато вся дробь помещалась в прямоугольную рамку. Иногда использовалось и «трехэтажное» выражение с тремя числами в одной рамке; в зависимости от контекста это могло обозначать неправильную дробь (a + b/c) или деление целого числа a на дробь b/c. Правила действий над дробями почти не отличались от современных. Дроби у арабов. Записывать дроби как сейчас стали арабы. Средневековые арабы пользовались тремя системами записи дробей. Во-первых, на индийский манер записывая знаменатель под числителем; дробная черта появилась в конце XII – начале XIII в. Во-вторых, чиновники, землемеры, торговцы пользовались исчислением аликвотных дробей, похожим на египетское, при этом применялись дроби со знаменателями, не превышающими 10 (только для таких дробей арабский язык имеет специальные термины); часто использовались приближенные значения; арабские ученые работали над усовершенствованием этого исчисления. В-третьих, арабские ученые унаследовали вавилонско-греческую шестидесятеричную систему, в которой, как и греки, применяли алфавитную запись, распространив ее и на целые части.

Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. Зато вся дробь помещалась в прямоугольную рамку. Правила действий над дробями почти не отличались от современных. Записывать дроби как сейчас стали арабы.

В древней Руси в первых учебниках дроби назывались "ломаные числа". В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси: – половина, полтина, – треть, – четь, – полтреть, – полчеть, – полполтреть, – полполчеть, – полполполтреть (малая треть), – полполполчеть (малая четь), – пятина, – седьмина, – десятина. Древние математики 100/11 не считали дробью. Остаток от деления 1 фунт предлагается поменять на яйца, которых можно было купить 91 штуки. Если 91:11 то получится по 8 яиц и 3 яйца в остатке. Автор рекомендует отдать их тому, кто делил, или же поменять на соль, чтобы посолить яйца.

В Европе понятие дроби ввёл в 1585 году голландский математик и инженер Симон Стевин. Вот как он изображал дробь: 14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3

Во Франции десятичные дроби ввёл Франсуа Виет в 1579 году; его запись дроби: 14,382, 14/382,

А у нас учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная»

Еще в 5-м классе мы начали изучать дроби. Это очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними. С первого знакомства с ними было понятно, что без них не обойтись даже в обычной жизни, так как нам каждый день приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части, и нам даже в определенный момент кажется, что нас больше окружают не целые, а дробные числа. Мне стало интересно узнать: как и когда они появились. Нужны ли дроби? Важны ли они? Как часто в повседневной жизни мы сталкиваемся с ними? Какие профессии не могут обойтись без дробей?

Цель моего реферата: проследить историю развития понятия обыкновенной дроби, показать необходимость и важность использования дробей при решении практических задач в повседневной жизни.

Объект исследования: математика.

Предмет исследования: обыкновенные и десятичные дроби.

Методы исследования: анкетирование, сравнение, обобщение, анализ, изучение литературы и интернет ресурсов.

Цель: доказать необходимость использования дробей в повседневной жизни.

узнать, что такое дробь, какие виды дроби существуют

изучить историю возникновения дробей

рассмотреть применение дробей в повседневной жизни

Дроби в жизни человека

2.1 Что такое дробь, виды дроби

Дробь в математике - число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n - показывает на сколько долей разделена единица, а m - показывает сколько таких долей содержится в дроби.

Обыкновенная дробь имеет вид или m/n где m и n - натуральные числа. Делимое (m) - называют числителем дроби, делитель (n) - называют знаменателем данной дроби. Горизонтальная или косая линия в дроби обозначает деление. Черта наклонная называется-«солидус», а горизонтальная-«винкулум».

Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь называется правильной (например 3/7), если больше или равен - неправильной (например 7/3).

Числа, в состав которых входит целое число</</font> и правильная дробь, называются смешанными. Целое число называют целой частью смешанного числа, а правильная дробь называется дробной частью смешанного числа. Например, для смешанной дроби число 3 - целая часть, а 2/5 - дробная.

Десятичная дробь, это дробь, которая записывается без знаменателя.

Выглядят они так: 5,6; 3,17; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей, у которых знаменатель равен 10, 100, 1000 и т. д.

2.2 История возникновения дробей

История возникновения дробей, как ни странно ведется еще с ранней стадии развития человечества. Так, например, первобытным людям приходилось делить добычу между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников. Им приходилось делить 2 животных на трёх охотников. Вот и получал каждый 2/3 добычи. В результате стали появляться дробные числа. Кроме того, в жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась в целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага. Поэтому второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, четверть шага. Можно сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин.

Таким образом, во всех цивилизациях понятие дроби возникло из процесса дробления целого на равные части. Русский термин «дробь», как и его аналоги в других языках, происходит от латинского «fractura», который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять, делить.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три - «треть», четыре - «четверть» и т. д.), для половины это не так - ее название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два».

Система записи дробей, правила действий с ними заметно различались как у разных народов, так и в разные времена у одного и того же народа. Важную роль играли также многочисленные заимствования идей при культурных контактах различных цивилизаций. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

У римлян основной единицей измерения массы, а также и денежной единицей служил «асс». Асс делился на 12 равных частей - унций. Из них складывали все дроби со знаменателем 12, то есть 1 /₁₂, 2 /₁₂, 3 /_12. Со временем унции стали применяться для измерения любых величин. Так возникли римские двенадцатеричные дроби, то есть дроби, у которых знаменателем всегда было число 12. Вместо 1 /₁₂ римляне говорили «одна унция», 5 /₁₂ - «пять унций» и т.д. Три унции назывались четвертью, четыре унции - третью, шесть унций - половиной. Данная система измерения до сих пор используется на мировом рынке драгоценных металлов.

У Египтян были основные, или единичные дроби. На протяжении многих веков египтяне именовали дроби "ломаным числом", а первая дробь, с которой они познакомились, была 1/2. За ней последовали 1/4, 1/8, 1/16, …, затем 1/3, 1/6, …, т.е. самые простые дроби называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица.

Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является математический папирус Ринда. Папирус Ринда включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.

Египтяне ставили иероглиф (ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию (см. приложение № 1).

У них также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4, которыми можно было записывать также другие дроби (больше чем 1/2) (см. приложение № 2).

У жителей Вавилона использовались шестидесятеричные дроби, то есть те, у которых в знаменателе всегда была цифра 60. Кстати, именно от этой системы мы получили в наследство деление часа и геометрические углы.

В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах можно найти следующие названия дробей на Руст: полтина, четь, треть, полтреть и т. д. (см приложение № 3).

Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

А вот история возникновения десятичных дробей, которыми мы пользуемся сегодня, ведется из древнего Китая. Они обозначали дробь словами, используя меры длины чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Более полную и систематическую трактовку получают десятичные дроби в трудах среднеазиатского ученного ал-Каши в 20-х годах XV века. Среднеазиатский город Самарканд был в XV веке большим научным центром. Там в знаменитой обсерватории, созданной видным астрономом Улугбеком, внуком Тамерлана, и работал в 20-х годах XV века крупный ученый того времени - Джемшид Гиясэддин ал-Каши. Это он впервые изложил учение о десятичных дробях в своей книге «Ключ арифметики», написанной в 1427 г. Он вводит специфическую для десятичных дробей запись: целая и дробная часть пишутся в одной строке. Для отделения первой части от дробной он не применяет запятую, а пишет целую часть черными чернилами, дробную же - красными или отделяет целую часть от дробной вертикальной чертой.

Но открытие десятичных дробей ал-Каши стало известно в Европе лишь спустя 300 лет после того, как эти дроби были в конце XVI века заново открыты фламандским инженером и ученом Симоном Стевиным (1548-1620). Его и считают создателем десятичных дробей. В своей книге «Десятая» он старается убедить людей пользоваться десятичными дробями, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их.

В XVII века происходит активное внедрение дробей в науку, вследствие чего, вместо разделительной полоски, в дробь была введена точка. А в 1617 году шотландский математик Джон Непер предложил ввести в качестве разделителя дроби - запятую. Именно благодаря этому мы и получили те дроби, которыми пользуемся сегодня.

Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид - проценты - применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби, хотя по сути они повторяют их.

2.3 Дроби в повседневной жизни

В настоящее время в науке и во всех отраслях народного хозяйства десятичные дроби и частный их вид, проценты, применяется намного чаще, чем обыкновенные дроби. Невозможно представить ни одну отрасль промышленности или сельского хозяйства, или строительства, где бы в расчётах не встречалось дробных чисел. Мы привыкли пользоваться благами цивилизации - автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее. А сколько расчётов и вычислений делают конструкторы, инженеры, чтобы на свет всё время появлялись новинки, и везде в расчётах инженеров - конструкторов присутствуют дроби! Приведу такой пример. У нас в России стали выпускать новый современный пассажирский лайнер «Сухой Суперджет 100». Он имеет много положительных характеристик. Особенностью самолёта стал интерьер - 93 места с шагом кресел 86,36 см, что позволяет пассажирам чувствовать себя достаточно свободно: обычно у авиакомпаний этот шаг составляет 76,2 - 78,74 см. И это не является прихотью инженеров-конструкторов, а следствием точного расчета, основанного на полученных научных данных.

Еще в стародавние времена русские мастера-строители для того, чтобы получить качественный материал, например кирпич для строительства, использовали дроби, добавляя к определенным долям глины, определенные доли золы, извести и других компонентов. Именно поэтому храмы и церкви, возведённые в 9-11 веках, дошли до нас, что подтверждает высокое качества строительных материалов.

Десятичные дроби используются в различных отчётных документах в медицине, образовании, торговле, налоговой службе. А какая точность нужна в фармацевтике! При составлении лекарственных препаратов нужно предельное внимание при обращении с дробями.

А как близки дроби спортсменам! Возьмём для примера самый простой вид спорта - бег. В 1936 году легендарный Джесси Оуэнс в беге на 100 метров установил рекорд - 10,2 секунды. В течение двух десятков лет этот рекорд был пределом спортсменов-спринтеров. На Олимпиаде в Мехико в 1968 год этот рекорд был, наконец, побит - 9,9 секунды. В 2009 г. на данной дистанции установлен новый мировой рекорд - 9,58 секунды. Это время, показанное ямайским бегуном Усэйном Болтом, остается действующим мировым рекордом.

Интересна история золотой медали в конькобежном спорте на зимней Олимпиаде в Санкт-Мориц (Швейцария, 1948 г.). Оказывается, эту медаль не получил ни один конькобежец. На 2 месте пьедестала стояли 3 человека, на 3 месте - 2 человека, а 1 место осталось свободным. Вся причина опять же в десятичных дробях. В то время не учитывались сотые доли секунды, результаты у спортсменов оказались одинаковыми. Сейчас спортсмены борются даже не за десятые, а за сотые доли секунды! 0,01 доля секунды так мала, что за это время человек даже не успевает мигнуть. Судьбу призового места решает фотофиниш, который позволяет учитывать такие малые дробные числа. Сотые доли секунды позволили и мне завоевать золотую медаль в плавании вольным стилем на дистанции 50 метров.

Учащиеся музыкальной школы знакомятся с дробями раньше, чем в общеобразовательной школе. С первых дней занятий дети знакомятся с такими понятиями как размер и длительности нот. Счёт длительностей в музыке ведётся от целой ноты, которая считается до четырёх. В целой ноте 2 половинные, 4 четверти, 8 восьмых, 16 шестнадцатых. Так музыка живёт в согласии с математикой.

Дробные числа окружают нас и в быту, их можно отыскать и в комнате. Измеряя длину и ширину различных предметов, я ни разу не встретился с целым числом. В прошлом году перед ремонтом мы с папой решили две практические задачи с применением дробей, что помогло нам понять, сколько требуется обоев и краски для ремонта.

Моя мама бухгалтер, и она рассказала мне, что в бухгалтерии также используются дроби. Например, чтобы правильно рассчитать заработную плату и налоги, причитающиеся к уплате в бюджет, понадобятся десятичные дроби. Так ставка налога в Фонд медицинского страхования в 2015 году составляет 5,1%, а в Фонд социального страхования 2,9%.

И на кухне встречаются дроби. Поварам нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовлении блюда, расчета калорийности. Но сначала нужно купить определенное количество продуктов и рассчитать пропорции ингредиентов в составе блюда. Само блюдо нужно умело поделить на порции, в чем опять нам помогут дроби. В различных рецептах приготовления часто требуется взять 1/3 стакана сахара или 1/2 чайных ложки соды и т. д.

Дроби проникли даже в детскую художественную литературу! Например, в сказке Лии Гераскиной «В стране невыученных уроков» несчастный Витя Перестукин получил ответ своей задачи -1,5 землекопа. А в стихотворении Самуила Яковлевича Маршака «Про одного ученика и шесть единиц» одну из единиц ученик получил за неумение решать задачи на дроби.

Итак, делаем вывод, десятичные дроби и их частный вид «проценты» проникли во все сферы деятельности человека и успешно служат ему.

2.4 Мои наблюдения

Я провел анкетирование среди учащихся моего класса и их родителей. Результаты показали, что, к сожалению, не все одноклассники любят математику и не понимают, где в повседневной жизни можно встретить обыкновенные и десятичные дроби. Хорошо, что каждый из нас усвоил понятие математической дроби. Я рассказал, что выражение «попал в дроби» в переводе с немецкого языка означает попасть в трудное положение. Не так то и просты эти необыкновенные обыкновенные дроби! Результаты анкетирования см. в приложении № 4.

Отвечая на вопрос, где можно встретить по вашему мнению дроби в жизни, основная масса ребят и их родителей ответила - при оплате за коммунальные услуги, приготовление еды, строительство и ремонт (см. приложение № 5). Среди основных профессий, где применяются дроби были названы: бухгалтер, фармацевт, строитель, повар, продавец (см. приложение № 6)

2.5 Достижения науки и техники

Во второй половине 20 века возникла новая отрасль науки - промышленная электроника. Учёные исследуют строение вещества на клеточном, молекулярном и атомном уровнях. Трудно представить, насколько мала молекула. Все вещества на свете состоят из таких малых частиц - молекул. Если попросить всех жителей Земли дать по 1 000 000 000 молекул, то вы соберёте 0, 000 000 001 г вещества. Такую маленькую массу очень трудно ощутить на руке. Учёным приходится оперировать всё более мелкими единицами измерения. Эти сверхмалые величины: микро, нано («карлик»), пико и фемто обозначаются десятичными дробями со множеством нулей. Например, в 1 нанометре содержится 1 миллиардная часть метра: 1 нм =0,000000001 м. Эти величины можно увидеть только под электронным микроскопом. Применяя нанотехнологию, учёные выводят науку на совершенно новую ступень развития. Нет сомнения, что в новом веке, веке нанотехнологий, будут нужны ещё более точные дроби.

В процессе познания действительности математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение которых раньше считалось неразрешимыми, успешно решаются благодаря применению математики, тем самым расширяются возможности науки. Математика всегда была неотъемлемой и существенной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и развития личности. Сегодня можно с уверенностью сказать, что дроби - неотъемлемая часть нашей жизни.

В своей работе, я попытался показать, что практически во всех областях науки, техники, образования, медицины и т.д. применяются математические дроби. Знание понятия математическая дробь очень важно! Я считаю, что математика очень интересный и нужный предмет. Она позволяет развить умственные способности человека, тренирует память, усиливает быстроту мышления, умение прогнозировать, логически мыслить. Помните, математика жизненно необходима человечеству. Это ключ к прогрессу и процветанию.

Практическое применение дробей в жизни

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Я ученица 4 класса ГБОУ СОШ № 3 им. М.Ф. Леонова с. Приволжье. В последнее время стала задумываться, а как часто мы применяем дроби в реальной жизни. Я раздумала и мне кажется, что возможно часто! Расспросила своих близких, как часто они применяют дроби в жизни. И выяснила, что 50% применяют, а 50% не применяют дроби. А после этого опроса мне ещё больше захотелось узнать применяются дроби или нет. Во-первых, самое распространенное применение дробей - это в школе на уроках математиках. Но и те люди которые занимаются музыкой дроби необходимы. И когда тема касается золотого сечения. Или в магазине. А так же в строительстве. Дроби нужны!

А начинают изучать дроби в 4 классе. Тема это очень большая. И поначалу она мне казалось очень трудной. Но потом постепенно стала разбираться в этом. Тема интересная, и мне каждый раз интересно узнавать побольше подробностей. Вот и в этот раз я захотела узнать или как можно сказать исследовать подробно, а пригодиться нам ли это или нет. Некоторые ученики говорят, что в жизни это совсем не пригодится. А другие наоборот говорят, что мы очень часто применяем дроби. Вот на этот вопрос я хотела бы ответить. Но я не только отвечу на этот вопрос, но и докажу почему. А ещё я получу от этого много интересной информации. И это нужная польза в моей жизни

1.1. Цель работы

Показать важность дробей в жизнедеятельности человека

1.2. Задачи работы

1. Изучить научную литературу по теме исследования.

2. Познакомиться с историей возникновения дробей, определением и формулами.

3.Выделить группы задач на дроби, применяемые в жизненных ситуациях.

1.3. История развития обыкновенных дробей

Что может быть проще счёта? Говорить подряд: один, два, три, четыре, пять может всякий. Счёт вошёл в наш быт так прочно, мы с ним так сжились, что не можем себе представить человека, не умеющего считать. И всё же было время, когда люди считать не умели. Наши отдалённые предки, населявшие землю тысячи веков тому назад, не знавшие огня, не знали и счёта.

В старинных сказаниях упоминаются пророки и герои, которым боги открыли или которые сами отняли у богов огонь и число. Таких пророков и героев, разумеется, никогда не было. Люди научились считать сами, постепенно в течение сотен веков, передавая свой опыт и свои знания из поколения в поколение, развивая и совершенствуя искусство счёта.

На древних гробницах, на развалинах старых храмов находят иногда странные, причудливые письмена. Учёные сумели их прочесть и узнали, как жили люди четыре-пять тысяч лет назад. Из этих надписей видно, что и тогда наши предки считали неплохо. Но как считали они ещё раньше, когда не умели писать? Об этом мы можем только догадываться.

В те отдалённые времена, когда люди едва научились говорить и пользоваться огнём, они знали только два числа: один и два. Число «два» связывалось с органами зрения и слуха и вообще с конкретной парой предметов. Если перечисляемых предметов было больше двух, то люди говорили просто «много». «Много» было звёзд на небе, но и пальцев на руке было тоже «много».

Постепенно к первым двум числам прибавлялись новые и новые. Люди научились считать до пяти и соединять два «пятка» в десяток. На первых ступенях развития общества люди считали с помощью десяти пальцев рук. Поныне существует высказывание «Перечесть по пальцам». Так постепенно увеличивался набор чисел, которые употребляли при счёте предметов, т.е. появились натуральные числа.

В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага. Появление дробей связано у многих народов с делением добычи на охоте. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин.

2.1.Применение дробей

1) Дроби и музыка.

Ноты отличаются по длительности их звучания. Знаком обозначают целую ноту, ноту вдвое короче – половинную - , четвертную - ,

2) Золотое сечение.

Золотым сечением называли математики древности и средневековья деление отрезка при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближённо равно 0,618. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе.

Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплёты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к значению 0,618.

Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон – построено вV в. до н.э. отношение высоты здания к его длине равно 0,618

3) География

Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого используется понятие масштаба: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Например: масштаб карты означает, что 1см на карте соответствует 10000см на местности.

4) Дроби-домино.

Домино – настольная игра, распространенная во всем мире. Игра домино чаще всего состоит из 28 прямоугольных плиток-костей. Костяшка домино представляет собой прямоугольную плитку, лицевая сторона которой разделена линией на две квадратные части. Каждая часть содержит от нуля до шести точек. Если убрать кости, не содержащие очков хотя бы на одной половине (бланши), то оставшиеся кости можно рассматривать как дроби. Кости, обе половины которых содержат по одинаковому количеству очков (дубли), представляют из себя неправильные дроби, равные единице. Если убрать еще эти кости, то останется 15 костей. Их можно располагать по-разному и получать интересные результаты.

5) Дроби в медицине

Дроби используются в приготовление концентрированных растворов для жидких лекарств. В медицине известно, что «великан» среди микробов имеет размер 0,1 мм, а наиболее мелкий вирус 0,0000016мм. Сравнивая размеры, медики определяют, чем вызвано заболевание микробом или вирусом и узнают, какая это болезнь.

6)Дроби в строительстве

Без знаний дробей невозможно построить здания, возвести мосты, проложить асфальт и т.д. Дроби используются в строительстве любого масштаба: для вычисления площадей и пропорций зданий, а также углов наклона стен и насыпей. Чтобы сделать строительный раствор тоже необходимо знать дроби.

7)Дроби в магазине

При взвешивании товаров на весах и в подсчете стоимости продавец использует десятичные дроби.

В 5 классе мы изучаем дроби. Это очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними. С первого знакомства с ними было понятно, что без них не обойтись даже в обычной жизни, так как нам каждый день приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части, и нам даже в определенный момент кажется, что нас больше окружают не целые, а дробные числа. Мне стало интересно узнать: как и когда они появились. Нужны ли дроби? Важны ли они? Как часто в повседневной жизни мы сталкиваемся с ними? Какие профессии не могут обойтись без дробей?

Цель моей работы: проследить историю развития понятия дроби, показать необходимость и важность использования дробей при решении практических задач в повседневной жизни.

обобщить понятие дроби, какие виды дроби существуют

изучить историю возникновения дробей

рассмотреть применение дробей в повседневной жизни

Объект исследования: математика.

Предмет исследования: обыкновенные и десятичные дроби.

Методы исследования: социальный опрос, сравнение, обобщение, анализ, изучение литературы и интернет ресурсов.

Основная часть

2.1 Что такое дробь, виды дроби

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы . Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n – показывает на сколько долей разделена единица, а m – показывает сколько таких долей содержится в дроби.

В математике применяются следующие виды дробей:

Обыкновенная дробь имеет вид или m / n где m и n - натуральные числа. Делимое (m) - называют числителем дроби, делитель (n) - называют знаменателем данной дроби. Горизонтальная или косая линия в дроби обозначает деление.

Числа, в состав которых входит целое число и правильная дробь, называются смешанными. Целое число называют целой частью смешанного числа , а правильная дробь называется дробной частью смешанного числа . Н апример, д ля смешанной дроби число 3 - целая часть, а 2/5 - дробная.

Д есятичная дробь, это дробь, которая записывается без знаменателя.
Выглядят они так: 5,6; 3,17; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей, у которых знаменатель равен 10, 100, 1000 и т. д.

2.2. История возникновения дробей.

Когда возникла необходимость делить целое на части без лишних усилий, тогда и появились дроби. История дробей неразрывна связана с решением утилитарных задач. Сам термин «дробь» имеет арабские корни и происходит от слова, обозначающего «ломать, разделять». С древних времен в этом смысле мало что изменилось. Современное определение звучит следующим образом: дробь — это часть или сумма частей единицы. Соответственно, примеры с дробями представляют собой последовательное выполнение математических операций с долями чисел. Сегодня различают два способа их записи. Обыкновенные и десятичные дроби возникли в разное время: первые являются более древними.

Впервые оперировать дробями начали на территории Египта и Вавилона. Подход математиков двух государств имел значительные отличия. Однако начало и там и там было положено одинаково. Первой дробью стала половина или 1/2. Дальше возникла четверть, треть и так далее. Согласно данным археологических раскопок, история возникновения дробей насчитывает около 5 тысяч лет. Впервые доли числа встречаются в египетских папирусах и на вавилонских глиняных табличках.

Древний Египет

Виды обыкновенных дробей сегодня включают в себя и так называемые египетские. Они представляют собой сумму нескольких слагаемых вида 1/n. Числитель — всегда единица, а знаменатель — натуральное число. Появились такие дроби, как ни трудно догадаться, в древнем Египте. При расчетах все доли старались записывать в виде таких сумм (например, 1/2 + 1/4 + 1/8). Отдельными обозначениями обладали только дроби 2/3 и 3/4, остальные разбивались на слагаемые. Существовали специальные таблицы, в которых доли числа представлялись в виде суммы. Наиболее древнее из известных упоминаний такой системы встречается в Математическом папирусе Ринда, датируемом началом второго тысячелетия до нашей эры. Он включает таблицу дробей и математические задачи с решениями и ответами, представленными в виде сумм дробей. Египтяне умели складывать, делить и умножать доли числа. Дроби в долине Нила записывались с помощью иероглифов. Представление доли числа в виде суммы слагаемых вида 1/n, характерное для древнего Египта, использовалось математиками не только этой страны. Вплоть до Средних веков египетские дроби применялись на территории Греции и других государств.

Развитие математики в Вавилоне

Иначе выглядела математика в Вавилонском царстве. История возникновения дробей здесь напрямую связана с особенностями системы счисления, доставшейся древнему государству в наследство от предшественника, шумеро-аккадской цивилизации. Расчетная техника в Вавилоне была удобнее и совершеннее, чем в Египте. Математика в этой стране решала гораздо больший круг задач. Судить о достижениях вавилонян сегодня можно по сохранившимся глиняным табличкам, заполненным клинописью. Благодаря особенностям материала они дошли до нас в большом количестве. По мнению некоторых ученых, математики в Вавилоне раньше Пифагора открыли известную теорему, что, несомненно, свидетельствует о развитии науки в этом древнем государстве.

Система счисления в Вавилоне была шестидесятеричной. Каждый новый разряд отличался от предыдущего на 60. Такая система сохранилась в современном мире для обозначения времени и величин углов. Дроби также были шестидесятеричными. Для записи использовали специальные значки. Как и в Египте, примеры с дробями содержали отдельные символы для обозначения 1/2, 1/3 и 2/3. Вавилонская система не исчезла вместе с государством. Дробями, написанными в 60-тиричной системе, пользовались античные и арабские астрономы и математики.

Древняя Греция

История обыкновенных дробей мало чем обогатилась в древней Греции. Жители Эллады считали, что математика должна оперировать лишь целыми числами. Поэтому выражения с дробями на страницах древнегреческих трактатов практически не встречались. Однако определенный вклад в этот раздел математики внесли пифагорейцы. Они понимали дроби как отношения или пропорции, а единицу считали также неделимой. Пифагор с учениками построил общую теорию дробей, научился проводить все четыре арифметические операции, а также сравнение дробей путем приведения их к общему знаменателю.

Священная Римская империя

Римская система дробей была связана с мерой веса, называемой «асс». Она делилась на 12 долей. 1/12 асса называлась унцией. Для обозначения дробей существовало 18 названий. Приведем некоторые из них:

семис — половина асса;

секстанте — шестая доля асса;

семиунция — пол-унции или 1/24 асса.

Неудобство такой системы заключалось в невозможности представить число в виде дроби со знаменателем 10 или 100. Римские математики преодолели трудность с помощью использования процентов.

Написание обыкновенных дробей

В Античности дроби уже писали знакомым нам образом: одно число над другим. Однако было одно существенное отличие. Числитель располагался под знаменателем. Впервые так писать дроби начали в древней Индии. Современный нам способ стали использовать арабы. Но никто из названных народов не применял горизонтальную черту для разделения числителя и знаменателя. Впервые она появляется в трудах Леонардо Пизанского, более известного как Фибоначчи, в 1202 году.

Если история возникновения обыкновенных дробей началась в Египте, то десятичные впервые появились в Китае. В Поднебесной империи их стали использовать примерно с III века до нашей эры. История десятичных дробей началась с китайского математика Лю Хуэя, предложившего использовать их при извлечении квадратных корней. В III веке нашей эры десятичные дроби в Китае стали применяться при расчете веса и объема. Постепенно они все глубже начали проникать в математику. В Европе, однако, десятичные дроби стали использоваться гораздо позже.

Аль-Каши из Самарканда

Независимо от китайских предшественников десятичные дроби открыл астроном аль-Каши из древнего города Самарканда. Жил и трудился он в XV веке. Свою теорию ученый изложил в трактате «Ключ к арифметике», увидевшем свет в 1427 году. Аль-Каши предложил использовать новую форму записи дробей. И целая, и дробная часть теперь писались в одной строке. Для их разделения самаркандский астроном не использовал запятую. Он писал целое число и дробную часть разными цветами, используя черные и красные чернила. Иногда для разделения аль-Каши также применял вертикальную черту.

Десятичные дроби в Европе

Новый вид дробей начал появляться в трудах европейских математиков с XIII века. Нужно заметить, что с трудами аль-Каши, как и с изобретением китайцев они знакомы не были. Десятичные дроби появились в трудах Иордана Неморария. Затем их использовал уже в XVI веке Франсуа Виет. Французский ученый написал «Математический канон», в котором содержались тригонометрические таблицы. В них Виет использовал десятичные дроби. Для разделения целой и дробной части ученый применял вертикальную черту, а также разный размер шрифта. Однако это были лишь частные случаи научного использования. Для решения повседневных задач десятичные дроби в Европе стали применяться несколько позже. Произошло это благодаря голландскому ученому Симону Стевину в конце XVI века. Он издал математический труд «Десятая» в 1585 году. В нем ученый изложил теорию использования десятичных дробей в арифметике, в денежной системе и для определения мер и весов.

Точка, точка, запятая

Стевин также не пользовался запятой. Он отделял две части дроби при помощи нуля, обведенного в круг. Впервые запятая разделила две части десятичной дроби только в 1592 году. В Англии, однако, вместо нее стали применять точку. На территории США до сих пор десятичные дроби пишут именно таким образом. Одним из инициаторов использования обоих знаков препинания для разделения целой и дробной части был шотландский математик Джон Непер. Он высказал свое предложение в 1616-1617 гг. Запятой пользовался и немецкий ученый Иоганн Кеплер.

Дроби на Руси

На русской земле первым математиком, изложившим деление целого на части, стал новгородский монах Кирик. В 1136 году он написал труд, в котором изложил метод «счисления лет». Кирик занимался вопросами хронологии и календаря. В своем труде он привел в том числе и деление часа на части: пятые, двадцать пятые и так далее доли. Деление целого на части применялось при расчете размера налога в XV-XVII веках. Использовались операции сложения, вычитания, деления и умножения с дробными частями. Само слово «дробь» появилось на Руси в VIII веке. Оно произошло от глагола «дробить, разделять на части». Для названия дробей наши предки использовали специальные слова. Например, 1/2 обозначалась как половина или полтина, 1/4 — четь, 1/8 — полчеть, 1/16 — полполчеть и так далее. Полная теория дробей, мало чем отличающаяся от современной, была изложена в первом учебнике по арифметике, написанном в 1701 году Леонтием Филипповичем Магницким. «Арифметика» состояла из нескольких частей. О дробях подробно автор рассказывает в разделе «О числах ломаных или с долями». Магницкий приводит операции с «ломанными» числами, разные их обозначения. Сегодня по-прежнему в числе самых сложных разделов математики называются дроби. История дробей также не была простой. Разные народы иногда независимо друг от друга, а иногда заимствуя опыт предшественников, пришли к необходимости введения, освоения и применения долей числа. Всегда учение о дробях вырастало из практических наблюдений и благодаря насущным проблемам. Необходимо было делить хлеб, размечать равные участки земли, высчитывать налоги, измерять время и так далее. Особенности применения дробей и математических операций с ними зависели от системы счисления в государстве и от общего уровня развития математики. Так или иначе, преодолев не одну тысячу лет, раздел алгебры, посвященный долям чисел, сформировался, развился и с успехом используется сегодня для самых разных нужд как практического характера, так и теоретического.

Рассмотрим более подробно применение десятичных дробей в нашей жизни.

Дроби в кулинарии. В кулинарии (как и во всем поварском деле) все основывается на долях, на соотношениях. Стандартные рецепты приготовления видов хлеба (как пример) основываются на правилах долей.

В геодезии существует метод съемки земли, называемый космическое зондирование. Этот очень сложный метод можно упростить, используя дроби при расчетах формул. Благодаря им, геодезисты могут получить наиболее качественное изображение поверхности Земли. Дроби в космосе

Дроби в строительстве. Без знаний дробей невозможно построить здания, возвести мосты, проложить асфальт и т.д. Чтобы сделать строительный раствор необходимо знать дроби. Дроби используются в строительстве любого масштаба: для вычисления площадей и пропорций зданий, а также углов наклона стен и насыпей. Например, чтобы построить теплицу нужно измерить площадь земельного участка, толщину пленки. Оказывается, что и гвозди имеют размеры в десятичных дробях.

Дроби в рисовании. Для построения изображения головы человека высоту головы делим на 7 частей. Расстояние между глазами равно длине глаз. Ширина головы = 3\4 высоты головы

Дроби в ЕГЭ .Вычислите: 7,3522 + 52,96 – 2,6482

Дроби в фигурном катании. В фигурном катании десятичные дроби применяются при подсчете баллов для выявления победителей среди сильнейших фигуристов.

Дроби в музыке. В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка. Пифагорейцы, много занимавшихся музыкой и обожествлявшие число, считали, что Земля имеет форму шара и находится в центре Вселенной: ведь нет никаких оснований, чтобы она была смещена или вытянута в какую-то одну сторону. Солнце же, Луна и 5 планет (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн) движутся вокруг Земли. Расстояния от них до нашей планеты таковы, что они как бы составляют семиструнную арфу, и при их движении возникает прекрасная музыка – музыка сфер. Обычно люди не слышат её из-за суеты жизни, и лишь после смерти некоторые из них смогут насладиться ею. А Пифагор слышал её при жизни. Его ученики – пифагорейцы, много занимавшиеся музыкой и обожествлявшие число, исследовали, насколько повышается тон струны, если её прижать посередине, или на четверть расстояния одного из концов, или на треть. Обнаружилось, что одновременное звучание двух струн приятно для слуха, если длины их относятся как 1:2, или 2:3, или 3:4, что соответствует музыкальным интервалам в октаву, квинту и кварту. Гармония оказалась тесно связанной с дробями, что подтверждало основную мысль пифагорейцев: «число правит миром»… Так дроби сыграли определяющую роль в музыке. И сейчас в общепринятой нотой записи длинная нота – целая – делится на половинки (вдвое короче), четверти, восьмые, шестнадцатые и тридцать вторые. Таким образом, ритмический рисунок любого музыкального произведения, созданного европейской культурой, каким бы сложным он ни был, определяется десятичными дробями.

Практическая часть

В качестве примера применения десятичных дробей в нашей жизни, я решил подготовить математическую игру для одноклассников. Я придумал несколько заданий. Которые можно использовать как на уроке, так и на внеклассном занятии. Данную игру я провел среди учащихся 5"а" класса, и вот какие отзывы я получил от них.

Афанасьев А.-Игра мне очень понравилась, заданий было много и все разнообразные.

Тарасов Е.- Игра была увлекательная и интересная.

Калинин Д.- Мне понравилась игра там было много интересных заданий.

Шамшина Д.- Игра помогла мне закрепить знания которые прошли на уроке.

Задачи

1.Сбербанк начисляет вкладчику 12 % годовых. Вкладчик положил на счет 30 000 руб. и не снимал деньги со счета в течение трех лет и не брал процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? Через три года?

2.Холодильник стоил 12 600 руб. В мае цена холодильника была снижена на 20%, а в июне – еще на 5%. Какой стала стоимость холодильника в июне?

3.В начале года тариф на электроэнергию составлял 4,2 р. за 1кВт/ч. В середине года он увеличился на 10%, а в конце года еще на 4%. Каков тариф стал после повышения?4.Длина прямоугольного участка составляет 19,4 метра, а ширина на 2,8 метра меньше. Вычислите периметр участка.

5. В швейной мастерской было 5 цветов ленты. Красной ленты было больше, чем синей на 2,4 метра, но меньше, чем зеленой на 3,8 метра. Белой ленты было больше, чем черной на 1,5 метра, но меньше, чем зеленой на 1,9 метра. Сколько метров ленты всего было в мастерской, если белой было 7,3 метра?

Вопросы

№ 1

Укажите верную запись десятичной дроби "три целых пять сотых"

Вопрос № 2

В каком разряде числа 6,0359 записана цифра 5?

сотых
тысячных
тысяч
десятых

Вопрос № 3

Запишите дробь 21,0100 короче.

Вопрос № 4

Между какими соседними натуральными числами находиться число 3,19?

3,1 и 3,2
3 и 19
3 и 5
3 и 4

Задание №3

В каком примере допущена ошибка? Объяснить.

А) 3,7 + 1,2 = 4,9 Б) 7,34 + 10,1 = 17,35

В) 4,2 – 2,03 = 2,17 Г) 8,95 – 0,6 = 8,89

Задание №4

Впишите знаки действий:

а) 8,8 * 10 = 88; б) 3,3 : 100 = 0,033; в) 7,5 * 100 = 750.

Задание №5

Запишите пропущенное число:

А) 42, 3 * 10 = 423; б) 0,05 * 100 = 50; в) 3800 * 10 = 380.

Заключение.

Изучив в 5 классе тему «Десятичные дроби», мне захотелось узнать больше, чем написано в учебнике.

Поэтому рассмотрев многие учебники по математике, подобрав необходимый материал в интернете, я ответил на цели и задачи, поставленные ранее, а именно:

· Рассмотрел историю возникновения дробей. Узнал великих математиков, которые внесли новое в определение «десятичная дробь».

· Сформировали умения производить вычисления с десятичными дробями, необходимые для применения в практической деятельности;

Работая над темой данного проекта, по-моему мнению, необходимо было подобрать ряд задач по данной тематике. Такие задачи, которые интересны будут не только для меня, но и для обучающихся 5 классов. Познавательный материал способствует, по- моему мнению, не только выработке умений и закреплению навыков вычислений, но и формирует устойчивый интерес к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. В данной работе я старался показать, что дробь – это постоянный спутник нашей жизни.

Десятичные дроби используются почти во всех сферах деятельности человека, а это значит, что их изучать нужно обязательно. Людям разных профессий необходимо уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения и вычитания, умножения и деления дробей.
В Древнем Египте обычные люди не могли делать вычисления с дробями, такие вычисления могли проводить только жрецы – самые образованные люди того времени Сейчас такие вычисления может сделать пятиклассник, хорошо знающий дроби, значит, каждый пятиклассник – это бывший жрец
Десятичные дроби имеют очень важное значение.
Задача: У меня по природоведению три пятерки и три четвёрки. Что поставить учителю? Как правильно поступить?5 5 5 4 4 4 - скорее всего учитель поставит 4.Но учитель всегда действует в пользу ученика, поэтому на помощь придут десятичные дроби. Найдём среднее арифметическое: сложим отметки и разделим на их количество.5+5+5+4+4+4=2727:6=4,5. Значит учитель может поставить 5. Ура. Десятичным дробям.

Читайте также: